«CABALLEROS, ESTO NO ES UNA CASA DE BAÑOS». CÓMO UN MATEMÁTICO CAMBIÓ EL SIGLO XX – Georg von Wallwitz

«Si he podido aportar algo a las matemáticas es por lo difíciles que me han parecido siempre. Todo lo que leía o lo que me contaban se antojaba imposible de entender. Entonces me preguntaba si no podría simplificarse de algún modo… ¡y la mayoría de las veces así era!».

Ya es toda una tradición consolidada en esta casa (me temo que la culpa es de un servidor) la de comentar y reseñar libros dedicados a temas numéricos en lugar de (o además de) puramente históricos o literarios. Libros de historia, sí, pero dedicados a matemáticos eminentes o a físicos locos, a sus vidas y sus teorías. En la lista tenemos Las infinitas vidas de Euclides, MANIAC, Un verdor terrible y El sueño del Círculo de Viena (este último hacía un machihembrado entre lógica, matemática y filosofía). Hoy toca añadir un título más a la colección, que viene de la mano de la editorial Acantilado.

Antes de empezar conviene tener un punto de honestidad. O dos. Pese a lo jovial del título (más adelante se explicará a santo de qué un libro de este jaez lleva semejante carta de presentación), hay que decir que «Caballeros, esto no es una casa de baños» es una obra que en numerosas ocasiones requiere de un cierto grado de atención, de interés y de, por qué no decirlo, predisposición para la ciencia esta de los números llamada matemáticas. Que nadie se asuste, pero que nadie diga tampoco que no está avisado. Para saber a qué atenerse, he aquí una prueba de nivel: un párrafo del libro escrupulosamente seleccionado que servirá para determinar el grado de permeabilidad del lector a los contenidos de esta obra. Ahí va:

Hilbert aspiraba a formalizar las matemáticas. Cada teorema, cada operación debía basarse en axiomas (que habría que determinar) y en una lógica inapelable, puramente formal. En el momento en que la aritmética dispusiera de axiomas consistentes, se podría dar un paso más, demostrando que no entraban en contradicción entre sí, lo que, en la práctica, significaba probar la independencia de cada uno de los axiomas así como la integridad del sistema. Un sistema es íntegro si se demuestra que no existe ningún teorema matemático verdadero que no se derive de sus axiomas.

Si el lector no se pierde en estas líneas y las comprende y aprehende y puede seguirlas sin dificultad, este es su libro; si no es así, también es su libro, solo que tendrá que esforzarse un poco más y echarle algo más de pausa y reflexión. Además, de todos modos y en los tiempos que corren, la lectura es una actividad solo apta para los valientes, así que no hay más que decir.

El libro de Georg von Wallwitz, alemán que estudió matemáticas y filosofía y escribe cosas sobre economía, retrata dos cosas: en primer lugar, a David Hilbert, matemático alemán que vivió a caballo entre los siglos XIX y XX y que alcanzó el Olimpo del prestigio entre sus colegas en los años 10, 20 y 30 de ese último siglo; y en segundo lugar, el panorama de las matemáticas, la física, la lógica y otras materias afines, en la Europa de ese mismo período. Hilbert despegó los pies del suelo y comenzó a elevarse sobre sus congéneres a los 38 años con motivo de la Exposición Universal de París de 1900, una exposición en la que el mundo se las prometía felices pues culminaba toda una centuria de paz (¿?), progreso y prosperidad universal. Con esas mimbres tan magníficas, ¿qué podía ir mal en el siglo siguiente? Hilbert, nacido en la pequeña gran ciudad de Könisberg (igual que Kant mucho antes que él y que Hannah Arendt algo después), pronunció una impactante conferencia en un congreso internacional para matemáticos que se organizó en París aprovechando el tirón de la exposición universal. Hilbert presentó una lista de 23 problemas matemáticos (se pueden encontrar fácilmente por internet) que dejó boquiabierta a su exigua audiencia y que en breve corrió por todo el mundo, convirtiéndose en el documento fundacional de las matemáticas del siglo XX. Hoy en día estos problemas o han sido ya resueltos, o se han catalogado como indecidibles.

El objetivo de Hilbert era construir un sistema axiomático que fundamentara todo el edificio matemático, a la manera en que Euclides había hecho un par de milenios antes con la geometría. Creía firmemente (si las cosas no se creen firmemente, y más en asuntos de números, mejor dejarlo correr) en lo que decía Galileo: las matemáticas son el lenguaje en que está escrito el universo. Por tanto, comprender las matemáticas es comprender el mundo en que vivimos. Hilbert tenía una confianza ciega en la posibilidad de desentrañar los misterios del mundo con la herramienta de las matemáticas. A la expresión, popular en las últimas décadas del siglo XIX, ignoramus et ignorabimus («ignoramos e ignoraremos»; mantra del agnosticismo, por cierto), Hilbert replicaba que no existen los ignorabimus. Tan a pecho se tomó el asunto que antes de morir en 1943, pidió que grabaran en su lápida el epitafio Wir müssen wissen, wir werden wissen («Debemos saber, sabremos»).

El libro de von Wallwitz alterna el relato histórico de la época y los personajes de aquellos tiempos, con las elucubraciones y quebraderos de cabeza que tenían unos y otros. Así, al tiempo que se mencionan eminencias como el matemático francés Henri Poincaré (dice el autor, de manera muy gráfica y para darnos una idea de sus respectivos modus operandi en asuntos matemáticos, que si Poincaré era un artista, Hilbert era más bien un jurista), y que se habla del esplendor, matemáticamente hablando, de la ciudad de Gotinga, en cuya universidad Hilbert impartía clases convirtiéndola así en el centro de las matemáticas mundiales, también se mencionan la conjetura de un señor nacido también en Königsberg llamado Goldbach (sí, aquella que dice que todo número par mayor que dos puede expresarse como la suma de dos números primos) o el teorema de Fermat (ese que todo el mundo sabe, que dice que dados tres números enteros positivos, a, b y c, no existe ningún número entero positivo mayor que 2, llámese x, tal que se cumpla que a^x + b^x = c^x).

Merece mención aparte la figura de Albert Einstein, quien en los años gloriosos de Hilbert era un triste funcionario en una oficina de patentes de Suiza hasta que en 1905 provocó un terremoto con sus artículos. Las relaciones entre la física y las matemáticas siempre fueron algo tensas por aquel entonces: la tarea de los físicos consistía en confirmar y dar una dimensión práctica a lo que los matemáticos ya habían deducido gracias a su lenguaje simbólico. Por otro lado, ya hacía tiempo que todos, matemáticos y físicos, ponían en duda las teorías de Newton sobre el espacio y el tiempo, y la sacudida que produjo Einstein con su teoría de la relatividad lo acabó de poner todo patas arriba. Los matemáticos de Gotinga no sentían demasiado aprecio por Einstein; dice von Wallwitz que «siempre habían creído que la física era demasiado hermosa e importante para dejarla en manos de gente como Einstein». Así que tomaron su enunciación de la teoría de la relatividad y trabajaron para mejorarla. Por eso Einstein dijo luego: «¡Desde que los matemáticos la han tomado con la teoría de la relatividad, yo mismo ya no la entiendo!». La relación entre Hilbert y Einstein fue sin embargo cordial, de amistad incluso. De hecho, los planteamientos de Hilbert están en la base de la mecánica cuántica. Ambos superaron las desavenencias que tuvieron, y en cualquier caso siempre les unió su convicción pacifista: en plena Primera Guerra Mundial Hilbert era abiertamente neutral, no le interesaba en absoluto el conflicto bélico, su mente estaba pendiente de otras cosas. Y lo mismo valía para Einstein.

Muchos nombres, muchas historias y muchas otras cuestiones matemáticas tienen cabida en este pequeño gran libro de von Wallwitz. Por ejemplo, la eminente matemática y experta en álgebra Emmy Noether, quien lo tenía todo para no destacar en el mundo en que le tocó vivir: era mujer, era judía y sus ideas políticas eran complicadas, podríamos decir. Hilbert montó en cólera cuando en 1915 no la dejaron dar clases en Gotinga (fue entonces cuando dijo la frase que da título al libro: «Caballeros, esto no es una casa de baños»; porque era obvio que una mujer no podría entrar en una casa de baños, pero ¿en una universidad?). La figura de Emmy Noether sería firme candidata para hacer un spin-off (un libro solo para ella, quiero decir); trabajó con Hilbert y con Einstein, quien la llamó «poeta de las ideas lógicas», y se hizo famosa al enunciar el teorema más hermoso de la física matemática, señalando el punto en que ambas ciencias se cruzan y que reza así: a cada simetría continua en un sistema físico le corresponde una ley de conservación. Si no se entiende (y eso que esta es su formulación más simple), el libro de von Wallwitz lo explica bien explicado.

Aparecen también figuras como Gottlob Frege, Bertrand Russell, Alfred Whitehead, Paul Dirac, Robert Oppenheimer (este ya os suena más, ¿eh? Lo que hace el cine…); el gran filósofo y matemático Leibniz, que inventó el cálculo diferencial a la vez que su gran rival Newton, y de quien la duquesa de Orléans dijo que «era limpio, no olía mal y tenía sentido del humor», a diferencia de otros eruditos; John von Neumann, genio entre genios, cerebro prodigioso de la primera mitad del siglo XX que también merecería un spin-off (pero atención, que ya lo tiene y lo he citado antes); o Kurt Gödel, estrafalario y tímido a un tiempo, quien casi sin querer resquebrajó el trabajo de toda una vida de Hilbert. Cierra el libro un apasionante capítulo final dedicado a la «fuga de cerebros» de Europa a Estados Unidos a causa del nazismo, en una diáspora que hizo de Princeton el nuevo centro mundial de las matemáticas, en sustitución de la abandonada Gotinga.

«Caballeros, esto no es una casa de baños» es más, mucho más de lo que esta deslavazada y casi esquemática reseña puede dar a entender. Un libro ameno, interesante (¿cómo no va a ser interesante conocer a quienes se han preocupado por comprender los entresijos del mundo?) y que merece el esfuerzo de su lectura y vencer la reticencia que esa palabra esdrújula, matemáticas, provoca a tanta gente desde su más tierna infancia. El mundo tiene su encanto visto a través de las derivadas y las integrales, del cálculo diferencial y de las ecuaciones cuadráticas. Se entiende más. O al menos, de otra manera. Ya lo dijo el gran Goethe, que tiene citas para casi todo:

Vienen a ser los matemáticos como los franceses: cuando les habláis, traducen vuestras palabras a su idioma y enseguida se convierten en otra cosa totalmente distinta.

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Georg von Wallwitz, «Caballeros, esto no es una casa de baños». Cómo un matemático cambió el siglo XX, traducción de Roberto Bravo de la Varga. Barcelona, Acantilado, 2025, 269 páginas.